помогите, пожалуйста, прошу желанно через плоскость aox (но можно и любым

Здрасти!

Тут необходимо вспомнить определение, что означает равносильны.

Две системы уравнений с двумя переменными величаются равносильными, если они имеют одни и те же решения или если обе системы не имеют решений.

Ну самая обычная задачка попробовать доказать, что и 1-ая и вторая не имеет решение, но очевидно, что это не так, так как взгялнем на 2 систему.

2 уравнение - это уравнение прямой y = -1/3 x +1

и 1 уравнение - это уравнение прямой y = -2x + a^2 +2

(Здесь можно через производную, желая это как по воробьям из пушки)

Примечаем, что раз k - коэффициент при х различен (-1/3  и -2), то при любом а эти прямые пересекаются в некой точке А(х0 у0).

Ну а далее всё просто,нужно отыскать эти х0 у0 и затем поглядеть при каких а и б они достигаются и у иной системы.

Раз x0 у0 это решение 2-ой системы, то оно и решение первой, так как они у нас равносильные.

=gt; возьмём из 1 системы 2 уравнение и из 2 системы 2

Найдём х0 у0

3-х = 1 - х/3  =gt; х = 3  у = 0

Из первого уравнения 2 системы найдём а.

2 * 3 + 0 = а^2 + 2 =gt; а = +- 2;

подставляем в 1-ое уравнение поочерёдно а = 2 и а =-2

1) а = 2  =gt; 2*3 + 2*0 = b + 1  =gt; b = 5, но необходимо проверить на посторонние корешки. (Во второй системе это не необходимо делать, так как мы 100% убеждены, что там только 1 решение может быть, а вот в первой системе так как у первой прямой и k и с могут изменяться, то можно значит отыскать такие а и b при который эти прямые совпадут и тогда у первой системы будет бесконечное огромное количество решений, а у второй 1 решение =gt; это нам не необходимо)

2х + 2у = 5 + 1 =gt; х+y = 3  - означает при а = 2 и b = 5 у нас прямые в первой системе совпадут = gt; а = 2 b = 5 не подходит.

2) а = -2  

-2 * 3 + 0 = b + 1

b = -7

Проверим

-2х + 2у = -7 + 1

y - x = -3 =gt; это нам подходит.

Ответ: а = -2  b = -7

Прикрепляю прекрасный график. (зелёный - 1 система  красноватый 2 система)