Периметр прямоугольника равен 34 м,а его диагональ 13м.Найдите площадь прямоугольника.Решить

1 метод:

Пусть одна сторона прямоугольника будет а,тогда 2-ая b,составим систему 2(a+b)=34 и по т.Пифагора      a+b=13     a+b=17    a+b=169        a=17-b      (17-b)+b=169   289-34b+b+b=169      2b-34b+120=0      b-17b+60=0 по т.Виета b1=12 b2=5   a1=17-12=5  a2=17-5=12 S=512=60см ответ:60см

2 метод:

Осмотрим один из треугольников, интеллигентных диагональю:

а + b = 17   сумма катетов  -  это полупериметр из данного периметра = 34

a + b = 13  по аксиоме Пифагора,  где данная диагональ является гипотенузой осматриваемого треугольника, далее решаем:

b = 17 - a

Подставляем     a = 169 - (17 - a)

Решаем  a = 169 - (289 - 34a + a)

2a - 34a + 120 = 0

a - 17a + 60 = 0  далее вытаскиваем корешки, это  X, = 12  и  Х,, = 5

Подходят оба, если a = 12,  то   b = 5  и напротив

Значит площадь прямоугольника одинакова творенью сторон, т.е.

12 х 5 = 60 (м)