ДАЮ 20 БАЛЛОВ, СРОЧНОCколько 6-значных чисел, кратных 5, можно составить из

Шестизначное число, кратное 5 это число, которое оканчивается на 5 либо на 0, то есть число вида ABCDE5 либо ABCDE0. Чисел обоих видов одинаковое количество, поэтому довольно посчитать количество чисел вида ABCDE и помножить итог на два. Итого, требуется посчитать число размещений без повторений цифр от 0 до 9 в 5 разрядах. При этом речь идет не просто о наборах цифр, а о числах. Разница состоит в том, что число, состоящее из нескольких знаков, не может начинаться с нуля. Сначала считаем число размещений 10-ти цифр в 5-ти разрядах, а потом вычитаем число размещений, где в первом разряде стоит 0.

10!/(10-5)! = 30240

Считаем, сколько раз в первом разряде встречается цифра 0. Для этого ставим 0 в 1-ый разряд и считаем число размещений в оставшихся 4-х разрядах, но уже без числа 0 (от 1 до  9). Если поставить 0 в каком-или из 4-х разрядов, то это будет повтор, так как в первом разряде 0 теснее стоит.

9!/(9-4)! = 3024

Просто заметить, что приобретенный итог ровно в 10 раз меньше ранее вычисленного числа размещений в 5 разрядах. Теперь вычисляем разность.

30240 3024 = 27216

Искомый итог:

ABCDE5 + ABCDE0 = 27216*2= 54432