помогите, пожалуйста, с параметром разобраться

разберемся с множителями:

так как в первом множителе есть модуль, в котором линенйное уравнение, то в нем может быть 2 корня; Так как во втором множителе квадратное уравнение, то в нем может быть максимум 2 корня, как следует наибольшее значение корней может быть 4;

Разберемся с 1 множителем:

1) x-2-a-4=0;

при xgt;=2:

x-a-6=0;

x=a+6

т.к. xgt;=2, то agt;=-4;

2) при xlt;2

-x-a-2=0

x=-(a+2);

т.к. xlt;2, то agt;-4;

из этих двух случаев получаем: agt;-4 (при a=-4, данный множитель имеет один кррень);

Осмотрим второй множитель:

x^2-4x+a+6;

D=16-4(a+6)=-8-4a=-4(a+2);

т.к. Dgt;0, то alt;-2, тогда корешки будут:

x1=2+кв.корень(-(a+2)) (четверка вынесется за корень, я не стал это расписывать);

x2=2-кв.корень(-(a+2));

получаем: a приеадлежит (-4;-2);

Исключим вариант, где 1-ый и 2-ой множитель дают схожие корешки - это лучше всего показать графически:

Построим графики уравнений:

x=a+6;

x=-(a+2);

x=2+кв.корень(-(a+2));

x=2-кв.корень(-(a+2)),

на отрезке: a приеадлежит (-4;-2);

(смотреть набросок)

Заметим, что при a=-3 графики пересекаются, означает при данном значении a всего имеем 2 корня;

В итоге имеем:

a принадлежит (-4;-3) U (-3;-2)