Очень прошу помогите))))Отыскать наименьшее и величайшее значения функции z=6xy-9x^2-9y^2+4x+4y

Обретаем приватные производные:

z/x=6y-18x+4

z/y=6x-18y+4

Находим стационарные точки:

z/x=0   6y-18x+4=0

z/y=0 6x-18y+4 =0

Решаем систему:

6y-18x+4=0 ( умножаем на 3)

6x-18y+4 =0

18y-54x+12=0

6x-18y+4 =0

cкладываем

-48х+16=0

х=1/3

y=1/3

Стационарная точка (1/3;1/3)  принадлежит области ( см. рис)

Находим 2-ые частные производные

z/x=-18

z/y=-18

z/xy=6

A=-18; B=-18: C =6

=AB-C=(-18)(-18) -6gt;0

A lt; 0

(1/3;1/3) - точка максимума

z(1/3;1/3)=6(1/3)(1/3)-9(1/3)-9(1/3)+4(1/3)+4(1/3)=(2/3)-1-1+(8/3)=4/3 - наивеличайшее значение функции

На границе

При x=0

z=-9y+4y

Квадратичная функция при 0 y 2

z=-18y+4

z=0

y=4/18=2/9 - точка максимума

z(2/9)=-9(2/9)+4(2/9)=(-4/9)+(8/9)=4/9 lt; 4/3

z(0)=0

z(2)=-92+42=-28

При y=0

z=-9x+4x

Квадратичная функция при 0 x 1

z=-18y+4

z=0

y=4/18=2/9 - точка максимума

z(2/9)=-9(2/9)+4(2/9)=(-4/9)+(8/9)=4/9 lt; 4/3

z(0)=0

z(1)=-91+41=-5 gt; -28

При х=1

z=6y-9-9y+4+4y, исследуем на [0;2], 0 y2

z(y)=-9y+10y-5  - квадратичная функция

z=-18y+10

z=0

-18y+10=0

y=10/18=5/9  - точка максимума

при y=5/9

z=-9(5/9)+10(5/9)-5 =- (25/9)+(50/9) -5 =-20/9

Обретаем значения на концах

z(0)=-5

z(2)=-92+102-5=-21 gt; -28

При y=2

z=12x-9x-92+4x+42, исследуем на [0;1], 0 x1

z(y)=-9x+16x-28  - квадратичная функция

z=-18x+16

z=0

-18x+16=0

x=16/18=8/9  - точка максимума

при x=8/9

z=-9(8/9)+16(8/9)-28 =- (64/9)+(128/9) -28 gt;-28

Находим значения на концах

z(0)=-28

z(1)=-91+161-28=-21 gt; -28

z(1/3;1/3)=4/3 - величайшее значение функции в области

z(1;2) =-28 -  величайшее значение функции в области