Пусть a,b,c- положительные. числа, сумма которых одинакова 1. обоснуйте неравенство:[tex]
Пусть a,b,c- положительные. числа, сумма которых одинакова 1. докажите неравенство:
дам 30 баллов.пожалуйста можно попрытче
Пусть a, b, c положительные числа, сумма которых равна 1. Докажите неравенство:
Решение 1
Заметим, что (мы использовали неравенство меж средним арифметическим и средним гармоническим для положительных x, y). Осталось сложить три подобных неравенства.
Решение 2
Не умаляя общности, можно считать, что a b c, тогда 1 c 1 b 1 a и, как следует,
Заметим, что Таким образом, нужно доказать неравенство
Поскольку сумма числителей одинакова 0, неравенство будет подтверждено, если мы заменим знаменатели на одинаковые таким образом, что любая дробь при этом не возрастет. Если a b c, то заменим все знаменатели на 1 c, в итоге отрицательное слагаемое не поменяется, а положительные не увеличатся. Если a b c, то заменим все знаменатели на 1 b, тогда положительное слагаемое и одно из отрицательных только уменьшатся, а второе отрицательное слагаемое останется постоянным.
Избирай 1 либо 2
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.