Пусть a,b,c- положительные. числа, сумма которых одинакова 1. обоснуйте неравенство:[tex]

Пусть a,b,c- положительные. числа, сумма которых одинакова 1. докажите неравенство:
 \frac11 - a + \frac11 - b + \frac11 - c \geqslant \frac21 + a + \frac21 + b + \frac21 + c
дам 30 баллов.пожалуйста можно попрытче

Задать свой вопрос
1 ответ

Пусть a, b, c положительные числа, сумма которых равна 1. Докажите неравенство:    

Решение 1

Заметим, что      (мы использовали неравенство      меж средним арифметическим и средним гармоническим для положительных x, y). Осталось сложить три подобных неравенства.

Решение 2

 Не умаляя общности, можно считать, что  a b c,  тогда  1 c 1 b 1 a  и, как следует,  

 Заметим, что     Таким образом, нужно доказать неравенство  

 Поскольку сумма числителей одинакова 0, неравенство будет подтверждено, если мы заменим знаменатели на одинаковые таким образом, что любая дробь при этом не возрастет. Если  a b c,  то заменим все знаменатели на  1 c,  в итоге отрицательное слагаемое не поменяется, а положительные не увеличатся. Если  a b c,  то заменим все знаменатели на  1 b,  тогда положительное слагаемое и одно из отрицательных только уменьшатся, а второе отрицательное слагаемое останется постоянным.

Избирай 1 либо 2

Ева
громадное спасибо
Антон Баженков
ты На данный момент спас человека
Ярослава Тулбович
От училкиъ
Амина Шкаденкова
или олемпиады?
Александра Человань
олимпиада
Olesja Bendashvili
все логические сделал а вот такие остались
Людмила Езикеева
ты 8 класс?
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт