Меньшее и наивеличайшее значение функции. Решить надо БЕЗ использования ПРОИЗВОДНОЙ.

Не  знаю как  эту задачку лучше  решать чисто алгебраически не применяя производную (можно  применить тригонометрическую замену), но  есть  хороший метод  как можно решить  эту задачку геометрически. Я  запишу  в общем виде  данную задачку.

Нужно найти минимум  последующей функции:

f(x)=( (x-a)^2 +b^2)   +( (x-c)^2 +d^2)   (cgt;a)   (f(x)gt;=0)

Осмотрим  два  прямоугольный треугольника  катеты которых параллельны , имеющие общую вершину (cм. набросок).

Пусть катеты первого треугольника: x-a ; b   , второго x-c ; d .  Тогда сообразно  аксиоме Пифагора:

функция f(x) это   сумма  гипотенуз  прямоугольных  треугольников.

Будем считать точки   1 и  2 на  рисунке зафиксированными.  То  есть  при  увеличении  x,  катет  b  едет  вниз параллельно катету  d.  То  есть , если вертикальный катет  1 треугольника  увеличивается на величину k,  то  вертикальный катет второго убавляется на величину  k.  То  есть  этот путь  применим  в случае , когда   модули раскрываются с обратным знаком. (то есть  ,когда xgt;a ; xlt;c,    или наоборот в зависимости от того  что больше  а либо с)

То есть 1-ый катет  : x-a , а  иной   с-x.  

Когда меняется значение  x, точки  1 и 2  остаются неподвижны, изменяется  только  сумма   гипотенуз прямоугольных треугольников, образно говоря изменяется  путь  меж точками 1 и  2.  Нам  необходимо подобрать такую координату  x, чтоб сумма гипотенуз (путь между точками 1 и 2) была  наименьшей. Явно что  меньший  путь от точки 1 до точки 2 это расстояние меж точками  1 и 2. Cумма  гипотенуз будет исходным расстоянием , в том  случае. когда их  общая верхушка будет лежат  на  этом расстоянии, то  есть прямоугольные треугольники  будут сходственны  по  соответствующему острому углу при параллельных катетах  c и d. Таким  образом:  (x-a)/b  =(c-x)/d

(x-a)*d=(c-x)*b

xd-ad=cb-bx

x*(d+b)=ad+cb

x=(ad+cb)/(d+b)

Причем  это  расстояние одинаково  гипотенузе прямоугольного треугольника  приобретенного при  продолжении  катетов  данных треугольников:  f(x)min= ( ( (x-a) +(c-x) )^2  +(b+d)^2)=( (c-a)^2 +(b+d)^2 )

В  случае же  ,когда модули раскрываются с схожим знаком  данная функция однообразно вырастает,  от края  промежутка   а либо  c.

То  есть на таких промежутках  минимум  будет в точках  a либо  с. Но  тк из рисунка  понятно ,что в этих точках значение будет больше чем в рассчитанной координате , то минимум  в хоть какой подобной функции   будет равен:

f( (ad+cb)/(d+b) )=( (c-a)^2 +(b+d)^2 )

Применим сейчас на практике нашу формулу:

1) Преобразуем нашу   функцию выделяя в подкоренных выражениях полный квадрат:

((x-1)^2+1^2)  +((x-5)^2+2^2)

Используя выведенную формулу  имеем: (5gt;1)

fmin=(5-1)^2 +(2+1)^2=5

Ответ: малое значение равно 5

2)  Здесь  функцию теснее  привели  к  подходящему нам виду. Правда тут  чуть-чуть иная функция,  но сущность та же  тк  логарифм имеет область значений  область  реальных чисел. Область определения нас не тревожит.  По той же формуле получаем:

fmin=(3-0)^2+(1+3)^2=5

Ответ:5

Я  правда не  знаю , может  x+1 ;(x-3)  это  все снутри логарифма. Если так то ,то  здесь уже совершенно иной  метод.  Тк  здесь один катет зависит от  иного не  линейно. Мне  кажется это  снаружи логарифма,  то есть показатель логарифма x. Если же нет, сообщите мне об этом  я подумаю, как можно подойти к ответу.