помогите, пожалуйста, не могу решить[tex]25^x - 5^x- frac2 5^x +

25^x + (4/25^x) - ( 5^x + (2/5^x) ) lt;= 2,

25^x + (4/25^x) = (5^x)^2 + (2/5^x)^2 = (5^x)^2 + 4 + (2/5^x)^2 - 4 =

= ( 5^x + (2/5^x) )^2 - 4.

создадим подмену переменной 5^x + (2/5^x) = t.

Тогда получим последующее неравенство:

t^2 - 4 - t lt;= 2,

t^2 - t - 6 lt;=0,

t^2 + 2t - 3t - 6 lt;=0,

t*(t+2) - 3*(t+2) lt;=0,

(t+2)*(t-3) lt;=0,

Решая это неравенство найдем, что -2lt;=tlt;=3.

Теперь делаем оборотную подмену переменной и необходимо решить систему из 2-ух неравенств:

5^x + (2/5^x) gt;= -2,

5^x + (2/5^x) lt;=3.

1) 5^x + (2/5^x) gt;= -2, домножаем на 5^x gt;0,

5^(2x) + 2*5^x + 2 gt;=0,

( 5^x + 1)^2 + 1 gt;=0, верно для всех икс.

2) 5^x + (2/5^x) lt;=3, домножаем на 5^x gt;0,

5^(2x) - 3*5^x + 2 lt;=0,

вновь делаем подмену 5^x = u,

u^2 - 3u + 2 lt;=0,

u^2 - u - 2u + 2 lt;=0,

u*(u-1) - 2*(u-1) lt;=0,

(u-1)*(u-2) lt;=0,

решая это квадратное неравенство найдем, что

1lt;=ult;=2

делаем обратную подмену

1lt;=5^x lt;=2,

Получаем систему неравенств:

5^x gt;=1,

5^x lt;= 2.

1) 5^x gt;=1,

5^x gt;= 5^0,

xgt;=0.

2) 5^x lt;= 2 = 5^log_5(2),

xlt;= log_5(2).

Итак, 0lt;= xlt;=log_5(2) .