Решить неравенство sinx*sinxamp;gt;=-1/2

Расмотрим sinx:

Пусть хgt;=0. Тогда sinx=sinx;

Пусть хlt;0. Тогда sinx=sin(-x)=-sinx

Тогда при хgt;=0:

sinx*sinx=sin^2xgt;=0gt;-0,5

То есть неравенство производится для всех х[0;бесконечность)

При хlt;0:

Неравенство превращаеися в -sin^2xgt;=-0,5

То есть sin^2xlt;=1/2

То есть sinxlt;=1/Корень_из(2)=Корень_из(2)/2. (*)

То есть два неравенства:

1) sinxlt;=Корень_из(2)/2

arcsin(Корень_из(2)/2)=pi/4

Его решение x[-5pi/4+2piN;pi/4+2piN] где NZ

2) sinxgt;=-Корень_из(2)/2

arcsin(-Корень_из(2)/2)=-pi/4

Его решение x[-pi/4+2piN;5pi/4+2piN] где NZ

Полное решение неравенства (*):

х[-pi/4+2piN;pi/4+2piN]U[3pi/4+2piN;5pi/4+2piN]где NZ

Но при этом xlt;0:

Означает x[-pi/4+2piN;pi/4+2piN]U[3pi/4+2piN;5pi/4+2piN]U[-pi/4;0) где NZ и Nlt;0

Полный ответ:

x[-pi/4+2piN;pi/4+2piN]U[3pi/4+2piN;5pi/4+2piN]U[-pi/4;бесконечность) где NZ и Nlt;0