Решите уравнение(поподробнее если можно)

Sinx(2sinx-3ctgx)=3

2sinx-3(cosx/sinx)  *sinx -3=0

2(1-cosx)-3cosxsinx /sinx -3=0

2-2cosx -3cosx-3=0

-2cos^2x-3cosx-1=0  ,cosx=t (замена)

-2t-3t-3=0

=9-8=1

=1

t1=(3+1)/-4=4/-4=-1

t2=(3-1)/-4=2/-4=-1/2

* cosx=-1

x=+2k ,k C

*cosx=-1/2

    Cosx=-cos/3 =cos(-/3)=cos 2/3

X1=2/3+2k  либо   x2= -2/3+2k   ,k C

Полагаюсь, разберешь почерк. Если кратко, то поначалу раскладывает ctg на , но помним, что sinx0. Дальше раскрываем скобки и меняем квадрат синуса на квадрат косинуса по главному тождеству. Вводим замену, решаем квадратное уравнение, получаем 2 корня, 1-ый не подойдёт по ОДЗ(см. второе предложение), а 2-ой будет нашим решением. Такие вот дела.