Растолкуйте, пожалуйста тему "разложение на множетили с поддержкою формул сокращённого умножения

Осмотрим разложение многочлена на множители методом
группировки на определенном примере:


35a 2+7a 2b 2+5b+b 3 =

сгруппируем слагаемые скобками;

= (35a 2+7a 2b 2) + (5b+b 3) =

вынесем за скобки общий множитель первой,
а потом и 2-ой группы;

= 7a 2 (5+b 2) + b (5+b 2) =

у нас получилось выражение из 2-ух слагаемых, в каждом
из которых находится общий множитель (5+b 2),
который мы вынесем за скобку;

= (7a 2+b) (5+b 2) .


Означает:

35a 2+7a 2b 2+5b+b 3 = (7a 2+b) (5+b 2) .



Разложим на множители ещё один многочлен :


10b 2a 15b 2 8аb + 12b + 6а 9 =

сгруппируем слагаемые скобками;

= (10b 2a 15b 2) (8аb 12b) + (6а 9) =

вынесем за скобки общий множитель первой,
а затем 2-ой и третьей группы;

= 5b 2 (2a 3) 4b (2а 3) + 3 (2а 3) =

у нас вышло выражение из 3-х слагаемых, в каждом
из которых находится общий множитель (2а 3),
который мы вынесем за скобку;

= (5b 2 4b + 3) (2a 3) .




Рассмотрим разложение многочлена на множители методом
группировки ещё на одном примере:

15a 2 13a 20 =

представим слагаемое 13а , как 25а + 12а ;

= 15a 2 25а + 12а 20 =

сгруппируем слагаемые скобками;

= (15a 2 25а) + (12а 20) =

вынесем за скобки общий множитель первой,
а потом и второй группы;

= 5a (3a 5) + 4 (3а 5) =

у нас вышло выражение из 2-ух слагаемых, в каждом
из которых находится общий множитель (3а 5),
который мы вынесем за скобку;

= (5a + 4) (3a 5) .