х в 3 ступени + 3х во 2-ой ступени + 2хНадо

Разложим Ваш многочлен на множители.

х*(х+3х+2)=0, корешки уравнения х+3х+2=0 просто по Виета подбираются. Это  -1 и -2; поэтому

х+3*х+2х=х*(х+1)*(х+2)

Получили творенье поочередных 3-х чисел, из них одно число всегда делится на 2, и одно делится на 3, а творенье, потому делится на 2*3=6, т.е. кратно 6. Что и требовалось обосновать.

Я здесь еще желал методом математической индукции это обосновать, но сообразил, что много времени потрачу вхолостую. Дерзайте. Жду лучшего ответа.)