[tex] sin(x) ^4 + cos(x) ^4 = sin(2x) -

  \sin(x) ^4 +  \cos(x) ^4 = \sin(2x) - \frac12
Тригонометрия!

Задать свой вопрос
1 ответ

\sin^4x+\cos^4x=\sin2x-\dfrac12 \\ \underbrace\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x_a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=\sin2x-\dfrac12+2\sin^22x\cos^22x \\ (\underbrace\sin^2x+\cos^2x_\sin^2x+\cos^2x=1)^2 =\sin2x-\dfrac12+\dfrac\sin^22x2 \\ 1=\sin2x-\dfrac12+\dfrac\sin^22x2 \\ \sin^22x+2\sin2x=3 \\ -------------------- \\ f(x)=\sin^22x+2\sin2x \\ \sin2x \in [-1; \ 1] \ \Rightarrow \ \sin2x=1, \ \ f(x)_max=3 \\ -------------------- \\ \sin2x=1 \\ 2x=\dfrac\pi2+2\pi k

\boxedx=\dfrac\pi4+\pi k, \ k \in \mathbbZ

Ответ: x=/4+k, kZ

Виктория Киленкова
а откуда появилось 2sin(x)^2cos(x)^2 во 2-ой строке слева от одинаково?
Любовь Мерхер
Оно не только слева, но и справа появилось. Это чтоб в левой доли получить полный квадрат.
Ксения
аа, мы прибавили его и туда и туда? Понятно, спасибо.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт