Исследуйте функцию и выстроить график у=6х+15х+10х.По деяниям пожалуйста .

Обследуйте функцию и выстроить график у=6х+15х+10х.По действиям пожалуйста .

Задать свой вопрос
1 ответ

y=6x+15x+10x

1)  Область определения: х(-,+) .

2)  Огромное количество значений: у(-,+) .

3)  Эта кривая не имеет асимптот, так как

\lim\limits _x \to \infty\, (6x^5+15x^4+10x^3)=\infty .

Нет точек разрыва.

4)  Точка скрещения с осью ОУ (при х=0) одна - это (0,0).

5)  Точка скрещения с осью ОХ тоже одна - (0,0), так как

6x^5+15x^4+10x^3=0\; \; ,\; \; x^3\cdot (6x^2+15x+10)=0\; \; \Rightarrow \\\\x^3=0\; \; \to \; \; x=0\; ,\; \; y(0)=0\\\\6x^2+15x+10=0\; \; \to \; \; Dlt;0\; \; \to \; \; kornej\; net\; .

6)  Интервалы монотонности и точки экстремума функции:

y'=6\cdot (x^5)'+15\cdot (x^4)'+10\cdot (x^3)'=6\cdot 5x^4+15\cdot 4x^3+10\cdot 3x^2=\\\\=30x^4+60x^3+30x^2=30x^2\cdot (x^2+2x+1)=30\cdot x^2\cdot (x+1)^2=0\; \; \to \\\\a)\; \; x^2=0\; \; \to \; \; x=0\\\\b)\; \; (x+1)^2=0\; \; \to \; \; x+1=0\; ,\; \; x=-1

Подсчитаем знаки производной  y'  на приобретенных интервалах:

+++[-1\, ]+++[\, 0\, ]+++

При переходе через точки х=0 и х= -1 производная не меняет символ, значит точки х=0 и х= -1 не являются точками экстремума. А на интервалах, где производная везде положительна, сама функция вырастает.

Интервалы возрастания функции:  x(-,-1 ][-1,0 ][0,+) .

7) Интервалы неровности и вогнутости, точки перегиба функции:

y''=(y')'=30\cdot \Big ((x^2)'\cdot (x+1)^2+x^2\cdot ((x+1)^2)'\Big )=\\\\=30\cdot \Big (2x\cdot (x+1)^2+x^2\cdot 2(x+1)\Big )=30\cdot 2x\cdot (x+1)\cdot (x+1+x)=\\\\=60\cdot x\cdot (x+1)\cdot (2x+1)=0\\\\a)\; \; x_1=0\; ,\\\\b)\; \; x+1=0\; \; \to \; \; x=-1\; ,\\\\c)\; \; 2x+1=0\; \; \to \; \; x=-0,5\; .

Определим знаки 2-ой производной y'' на промежутках:

---[-1\, ]+++[-0,5\, ]---[\, 0\, ]+++

На промежутках, где y''lt;0, функция y(x) выпукла, а там, где y''gt;0, функция вогнута. Точки перегиба - те точки, при переходе через которые у'' меняет символ,это х= -1 , х= -0,5 , х=0 .

8)  Для более четкого построения графика найдём координаты неких промежных точек:  (-1,-1)  ,  (-0,5 ; -0,5) .

График на рисунке.

Алёна Круглашова
спасибо .очень досконально .
София Никульцова
Здравствуйте .Помогите пожалуйста решить заключительное задание в моём профиле .
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт