Сколько существует 8-значных чисел, сумма цифр которых нечетна? Помогите пожалуйста решить.

В каждом из 8 разрядов могут размещаться четные числа 0,2,4,6,8 и нечетные числа 1,3,5,7,9.

Посчитаем, столько четных и нечетных сумм можно получить. Для этого запишем количество четных и нечетных чисел в каждом разряде в виде 5i+5j, где i - четные числа, а j нечетные числа.

При поочередном сложении всех возможных чисел в 2-ух разрядах получим:

(5i+5j)(5i+5j)=5^2i+5^2ij+5^2ij+5^2j

Четное число при сложении с нечетным образует четное число, в остальных случаях появляется четное число, как следует:

5^2i+5^2j=2*5^2i

5^2ij+5^2ij=2*5^2j

То есть при сложении чисел  из 2-ух разрядов (от 00 до 99)появляется 50 четных и 50 нечетных чисел. То есть количество четных/нечетных  чисел, приобретенных в итоге суммы, тождественно количеству четных/нечетных чисел от 0 до 99. Добавляя числа из иных разрядов, просто заметить, что это тождество сохраняется. Таким образом, задача сводится к вычислению количества нечетных чисел на участке от 10000000 до 99999999.

50000000-9999999=40000001