В шахматном турнире 10% участников набрали меньше 1-го очка каждый (за

Ну давайте глядеть. Ровно 10% соучастников или проиграли всем, либо проиграли всем, не считая кого-то 1-го.

Если у нас есть соучастник, который проиграл всем остальным, то у всех других есть по крайней мере по 1 очку (за победу над нашим лузером). Тогда у нас только 1 участник имеет наименее 1 очка - означает, у нас 10 участников. Турнир в 1 круг на 10 соучастников - это 45 партий: 9+8+7+6+5+4+3+2+1.

Если у нас такового участника нет, то у каждого участника есть по последней мере 1/2 очка. Тогда таких невезучих может быть 1 (он сыграл вничью с кем-то и проиграл всем остальным, а тот, с кем у него была ничья, ещё хоть что-то набрал) либо 2 (они сыграли вничью друг с другом и проиграли всем остальным). Трое их быть теснее не может. Трое только в матчах между собой разыгрывают 3 очка, и никак не может быть, что все набрали меньше 1. Если не очевидно... пусть их, таких благовидных, трое. 1 и 2 сыграли вничью (если кто-то победил, то у него теснее как минимум 1 очко). А как сыграли 1 и 3? Если вничью, то у первого есть одно очко, а если кто-то выиграл, то у него есть как минимум 1 очко. Означает, третьего теснее быть не может.

На одного ответ теснее есть. Если же их двое - то всего игроков 20, и было сыграно 190 партий.

Ответ: 45 либо 190.