Вычислите сумму 1/15+7/30+12/30+...+57/30.

Что означает "..."?

Числитель представляет собой арифметическую прогрессию, в которой :

a = 2       a = 7

a = a + d

d = a - a = 7 - 2 = 5

a = 57

a = a + d(n - 1) = 2 + 5(n - 1) = 2 + 5n - 5 = 5n - 3

5n - 3 = 57

5n = 60

n = 12

В круглых скобках стоит сумма членов арифметической прогрессии (2, 7, 12, ..., 57), где каждый последующий член получен из предшествующего прибавлением 1-го и того же числа d=5 (разность прогрессии).
Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле

где а_1 - 1-ый член прогрессии, а_n - n-ый член прогрессии, n - число членов прогрессии.
В нашем случае, а_1=2, а_n =57.
Найдем число n членов арифметической прогрессии, используя формулу

57=2+(n-1)*5
(n-1)*5=55
n-1=11
n=12
Таким образом, разыскиваемая сумма равна