моторная лодка плавала в 9 км против течения и 8 км

15 мин=1/4 часа

8/(x-2)-9/(x+2)=1/4  *4

32/(x-2)-36/(x+2)=1

32*(x+2)-36*(x-2)=1*(x-2)*(x+2)

32x+64-36x+72=x-4

-4x+136=x-4

x+4x-140=0   D=576     D=24

x=10    x=-14

Ответ: собственная скорость лодки 10 км/ч.

У Вас в условии 9 км против течения и 8 км против течения.
Вы ошиблись написав два раза против.

Представим, моторная лодка плыла 9 км против течения и 8 км по течению.

Решение:

15 минут = 1/4 часа = 0,25 часа.

Пусть х - собственная скорость моторной лодки (скорость в стоячей воде).
Тогда х+2 - скорость лодки, плывущей по течению;
х-2 - скорость лодки, плывущей против течения.
9/(х-2) - время, которое лодка плыла против течения.
8/(х+2) - время, которое моторная лодка плыла по течению.
Уравнение:
9/(х-2) - 8/(х+2) = 0,25
Умножим обе доли уравнения на (х+2)(х-2), чтобы избавиться от знаменателя.
9(х+2)(х-2)/(х-2)-8(х+2)(х-2)/(х+2)=0,25(х+2)(х-2)
9(х+2) - 8(х-2) = 0,25(х^2 - 4)
9х + 18 - 8х + 16 = 0,25(х^2 - 4)
х + 34 = 0,25(х^2 - 4)
Умножим обе доли уравнения на 4
4х + 434 = 40,25(х^2 - 4)
4х + 136 = х^2 - 4
х^2 - 4 - 4х - 136 = 0
х^ - 4х - 140 = 0
D = 4^2 - 4(-140) = 16 + 560 = 576
D = 576 = 24
х1 = (-(-4) - 24)/2 = (4-24)/2 = -20/2 = -10 - не подходит, так как скорость не может быть меньше 0.
х1 = (-(-4) + 24)/2 = (4+24)/2 = 28/2 = 14 км/ч - собственная скорость моторной лодки( скорость в стоячей воде.
Ответ: 14 км/ч.

Проверка:

1) 14-2 = 12 км/ч - скорость лодки, плывущей против течения.
2) 14+2 = 16 км/ч - скорость лодки, плывущей по течению.
3) 9:12 = 0,75 часа лодка плыла против течения.
4) 8/16 = 0,5 часа лодка плыла по течению.
5) 0,75 - 0,5 = 0,25 часа = 1/4 часа = 15 минут - на столько лодка затратила больше, пока плыла против течения, чем когда она плыла по течению.
Все верно.