Приведён многочлен: [tex] x^3 - x[/tex]Докажите, что он кратен 6, при всех

Разложим на множители:

Если записать в виде

то мы лицезреем произведение 3-х поочередных чисел:

(х-1); х и (х+1)

В этой последовательности желая бы одно четное число (т.е. делится на 2) и желая бы одно число кратно трём.

Так как творение делится на 2 и на 3, то оно делится на 6 (23=6), как следует и многочлен делится на 6.

чтд