Даня складывает из 2024 карточек, на которых написана цифра 1, и

Уфф... Издавна не решал олимпиадных задач по арифметике, что ж, попробуем)

Пусть А - число из 4048 символов.

Из них в нечётных разрядах Х единиц и У = 2024 - Х двоек.

Тогда в чётных разрядах будет Х двоек и У единиц.

Заметим, что здесь Х принимает любые значения в интервале от 0 до 2024.

Разность сумм цифр в нечётных и чётных разрядах равна:

(Х + 2У) - (2Х + У) = У - Х = 2024 - 2Х. Так как 2024 делится на 11, то число 2024 - 2Х делится на 11 тогда и только тогда, когда Х делится на 11.

За один ход Х меняется не более чем на 1. Поэтому, если Даня вначале сложит число А, для которого, например, Х = 5, то Феде потребуется не наименее 5 ходов для того, чтоб приобретенное число делилось на 11.

Пусть Х - хорошее от нуля число. Тогда:

- меняя единицу, стоящую в нечётном разряде, с двойкой, которая стоит в чётном, Федя убавляет Х на единицу;

- меняя двойку, стоящую в нечётном разряде, с единицей, стоящей в чётном, он наращивает за один ход Х на 1, если Х - число, хорошее от 2024.

Пусть начальное число даёт при делении на 11 остаток R. Тогда:

- если R = 0, то число делится на 11, и Феде ничего делать не необходимо.

- если R лежит в промежутке от 1 до 5 включительно, то за R собственных ходов Федя может уменьшить Х на величину R до наиблежайшего числа, кратного 11;

- если R лежит в промежутке от 6 до 10 включительно, то за 11 - R собственных ходов Федя наращивает Х на величину 11 - R до наиблежайшего числа, кратного 11. Это вероятно, так как наивеличайшее значение Х, одинаковое 2024, кратно 11.

Потому минимальное число ходов для Феди одинаково 5. И при этом он устремляется, если верить условию, заплатить как можно меньше. А означает, Даня может получить не более, чем 5 фоксиков.

Ответ: 5 фоксиков.