На последней клетке дорожки длиной в 50 клеток стоит фишка. Двое

Выиграет 1-ый. Покажем его план действий.

Первым ходом он отодвинет фишку в самый конец, тем самым сходив на 50 клеток. Потом каждый последующий ход он будет отдавать фишку обратно на заключительную клеточку. Более того, длины его ходов никогда не повторятся - докажем это. Представим оборотное - пусть он повторит длину хода. Тогда он сходит из места, в которое ранее сходил 2-ой игрок. Однако он сходил туда из позиции 50, то есть он сам повторил длину хода. Противоречие. Итак, так как длина ходов когда нибудь повторится, а это будет не случай первого, то второй проиграет.