докажите, что выражение 40+a-12a при любых значениях a воспринимает положительное значение

Разъясненье:

Осмотрим уравнение  

a - 12a + 40 = 0

D = 12 - 4*40 = 144 - 160 = -16

D = -16 lt; 0, как следует уравнение не имеет реальных решений (график функции не пересекает ось Ох), график полностью находится в одной полуплоскости.

Рассмотрим значение коэффициента при старшей степени:

ka - ba + c

k = 1 gt; 0

Т.к. коэффициент при старшей ступени положительный, ветки графика (парабола) ориентирована ввысь.

График находится выше оси Ох, ветви направлены вверх, как следует выражение a - 12a + 40 при любом значении a воспринимает положительные значения