Найдите наибольшее и наименьшее значение функции a) y=-x^3+3x+3 на отрезках 1)

а)

Дано: y = -x + 3*x+3

y'(x) = -3*x + 3 = -3*(x-1) = - 3*(x-1)*(x+1)=  0 - 1-ая производная.

Корешки: х1 = - 1 и х2 = 1 - точки экстремумов.

Вычисляем.

1) x = -1 ymin = 1 ,  x = 1 ymax = 5 - ответ

2) x = 1   ymax = 5, x = 3 ymin = -15 - ответ

3) x = -1 ymax = 1 , x = 3 ymin = -15 - ответ

рисунок с графиком .

b) Дано: y = 1/3*x - 2.5*x + 6*x +10

y'(x) = x - 5x + 6 = (х-2)*(х-3) = 0 - обретаем корешки.

х1 = 2,  х2 = 3

1) ymin(0) = 10  ymax(1) = 13 5/6 - ответ

2) ymin(0) = 10  ymax(2,5) = 14 3/5 - ответ

3) ymin(0) = 10  ymax(4) = 15 1/3 - ответ

Рисунок с графиком.

с) Дано: y = x - 8*x - 9

y'(x) = 4*x - 16*x = 4*x*(x-2)*(x+2) = 0

Экстремумы в точках? х1 = - 2, х2 = 0 , х3 = 2.

) ymin(-1) = -16  ymax(0) = -9 - ответ

2) ymin(0) = -9  ymax(3) = 0 - ответ

3) ymin(3) = 0 ymax(5) = 416 - ответ

Набросок с графиком.

a)

1) [-1;2]

2) [1;3]

3) [-1;3]

b)

1) [0;1]

2) [0;2,5]

3) [0;4]

c) Ступени чётные, потому функция чётная (с наименованиями просто совпадение), это означает, что y(x)=y(-x)

1) [-1;1]

2) [0;3]

3) [3;5]