Исследуйте функцию и постройте график у=6х+15х+10х .Помоги пожалуйста .

 y=6x+15x+10x

1)  Область определения: х(-,+) .

2)  Огромное количество значений: у(-,+) .

3)  Эта кривая не имеет асимптот, так как

.

Нет точек разрыва.

4)  Точка пересечения с осью ОУ (при х=0) одна - это (0,0).

5)  Точка пересечения с осью ОХ тоже одна - (0,0) , так как

6)  Интервалы монотонности и точки экстремума функции:

Подсчитаем знаки производной  y'  на приобретенных интервалах:

При переходе через точки х=0 и х= -1 производная не меняет символ, означает точки х=0 и х= -1 не являются точками экстремума. А на интервалах, где производная везде положительна, сама функция возрастает.

Интервалы возрастания функции:  x(-,-1 ][-1,0 ][0,+) .

7) Интервалы неровности и вогнутости, точки перегиба функции:

Определим знаки второй производной y'' на промежутках:

На интервалах, где y''lt;0, функция y(x) выпукла, а там, где y''gt;0, функция вогнута. Точки перегиба - те точки, при переходе через которые у'' меняет символ,это х= -1 , х= -0,5 , х=0 .

8)  Для более четкого построения графика найдём координаты неких промежных точек:  (-1,-1)  ,  (-0,5 ; -0,5) .

График на рисунке.