Растолкуйте тему Линейная функция и её график и характеристики

Графиком линейной функции y = kx + b является ровная.

Осмотрим 1-ый пример -  линейную функцию y = 0,5x 2 .  

Тут k = 0,5  и b = - 2  

Для построения хоть какой прямой нужно знать две точки, найдем их:

y = 0,5x 2 Тогда:

если x = 0, то y = 2; точка скрещения с осью ординат

если x = 2, то y = 1;

если x = 4, то y = 0  точка скрещения с осью абсцисс

Точки скрещения с осями координат находят:

Ox: Ордината хоть какой точки, принадлежащей оси ОХ равна нулю

y = kx + b = 0, x = -b/k, следовательно (-b/k; 0) точка пересечения с осью абсцисс.

Oy: Абсцисса хоть какой точки, принадлежащей оси ОY одинакова нулю.  

y = 0k + b = b, следовательно (0; b) точка пересечения с осью ординат.

Чтоб построить график данной функции, нам нужны координаты 2-ух точек, принадлежащих графику функции.

Построим на координатной плоскости xOy точки (0; 2) и (4;0) и проведём через них прямую.

Осмотрим 2-ой  пример - линейную функцию y = 2x + 1

если x = 0, то y = 1;  точка пересечения с осью ординат

если x = -3, то y = 2;

если x = 7, то y = -3 и т.д.

Построим на координатной плоскости xOy точки (3;7) и (2;3) и

проведём через их прямую.

Обратите особенное внимание на функцию y = 0,7x. Часто совершают ошибку при поиске в ней числового коэффициента b. Разглядывая функцию y = 0,7x, ошибочно утверждать, что числового коэффициента b в функции нет.

Числовый коэффициент b присутствет в функции типа y = kx + b всегда. В функции y = 0,7x числовый коэффициент b равен нулю.

Если b = 0, то получим функцию y = kx, которая является прямой пропорциональностью.

В приватном случае, если k = 0, получим постоянную функцию y = b, график которой есть прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку с координатами (0; b).

В уравнении функции  y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции:

если kgt;0, то график наклонен вправо. Причем, чем больше значение k, тем круче идет ровная.

если klt;0, то график наклонен на лево

Коэффициент b отвечает за сдвиг графика вдоль оси OY:

если bgt;0, то график функции y = kx + b выходит из графика функции y = kx сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY

если blt;0, то график функции y = kx + b выходит из графика функции y = kx сдвигом на b единиц вниз вдоль оси OY

Геометрический смысл коэффициента b длина отрезка, который отсекает прямая по оси Oy, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox, считается против часовой стрелки.

Свойства линейной функции:

1) Область определения линейной функции есть вся вещественная ось;

2) Если k