Найдите наименьшее натуральное число n, для

Может там можно домножать.на 900, а там как то остатками играть. Но тоже как то уж больно трудно.

Кстати, я ранее об этом не размышлял, но дробная часть вырастает однообразно от 0 до 0.(9). Когда число k идет от роста. От m^2 до (m+1)^2. То есть между примыкающими квадратами существует единственное число с данной дробной долею.

Есть кое-какие уразуменья. Излагаю.В их центре приближённая формула:корень квадратный (1 + а) примерно равен 1 + а/2формула работает, когда а значительно меньше, чем 1. чем меньше а, тем точнее. при этом оценка по этой формуле завышена для довольно малых а.хоть какое целое число l можно представить в виде l = n^2 + m,где n - наивеличайшее целое число, квадрат которого меньше, чем lm - неотрицательное целое число

сейчас выведем нашу основную формулукорень квадратный (n^2 + m) равен корню квадратному (n^2*(1 + m/n^2)) примерно равен n + m/(2*n)Итак имеем оценку дробной доли: m/(2*n). Причём завышенную. Для нашего варианта это главно т. к. при m/(2*n) = 1/3 наша дробная часть попадает в наш интервал. По последней мере для довольно огромных n.Уравнение m/(2*n) = 1/3 имеет явное решение в целых числах. n = 3, m = 2

?))

Проблема в вашем решении в том ,что это неравенство Бернули: (1+a)^n>1+an. Тогда из решения вытекает: sqrt(n^2+m)> n+m/2n ,но тогда m+2n необязательно<=1/3. Она может быть и больше. Тем более при таком приближении как раз таки вероятнее всего конкретно дробная часть числа будет более чем 1/3. То есть в итоге опять прибываем к тому же самому подбору.

Точнее m/2n может быть и >1/3 для такового приближения. То есть в итоге опять прибываем к тому же от чего пришли.

На самом деле это и правильно. У нас кусочек 0.31 либо 0.32 будет примерно дальше чем 2/3*n. Но вопрос в том что мы не знаем что это за n и m. Отношение то мы можем оценить. Но габариты m и n мы уже так неоценим

Я немножко ошибочно написал (1+a)^(1/2)<1+a/2 . Но это ничего не меняет. Тогда m/2n меньше чем одна третья часть. Но это еще не гарантирует что она больше чем 3/10. Да на каком то достаточно большем n оно попадает в интервал. Но вот и подкол: вы пишете n=3. А оно только для огромных n работает! Не подмечаете противоречие? И вообщем начиная с определенного k у нас на промежутках от k^2 до (k+1)^2 и более всегда будет находится такое число.

Что его дробная часть удовлетворяет этому неравенству. Это как раз происходит при таким k,что (k+1/3)^2 -(k+3/10)^2>1. Это и понятно, ведь разность sqrt(n)-sqrt(n-1) убавляется с ростом n.

Осмотрим числа меж числами k и (k+1); Этих чисел ровно 2k;

Разобъем расстояние между этими числами на ячейки и пронумеруем их от i=1 до i=2k; Тогда дробная часть корня от i-того элемента не превосходит  ; Осматривая данные верхнее и нижнее ограничение, прибываем к иной задачке: найти такое меньшее значение k, при котором выполнено неравенство: ; Небольшим перебором выходим на число k=3; Значит искомое n лежит в интервале [9;16];

Тут сходу видно, что n=11