Решите уравнение: 4 5cos7x 2sin27x = 0

Будем считать, что задано уравнение: 4 5cos7x 2sin7x = 0.

Заменим 2sin7x = 2(1 - cos7x):

4 5cos7x 2(1 - cos7x) = 0. Заменим cos7x = t и получим квадратное уравнение: 2 - 5t + 2t = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно t:  

Ищем дискриминант:

D=(-5)^2-4*2*2=25-4*2*2=25-8*2=25-16=9;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(9-(-5))/(2*2)=(3-(-5))/(2*2)=(3+5)/(2*2)=8/(2*2)=8/4=2 (нет по ОДЗ;

t_2=(-9-(-5))/(2*2)=(-3-(-5))/(2*2)=(-3+5)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=1/2.

Обратная подмена: cos7x = 1/2.

7х = 2k +- (/3),  k Z.

Ответ: х = (2/7)k +- (/21),  k Z.