cos2p/7+cos4p/7+cos6p/7=-1/2 обоснуйте тождество.

$\cos\dfrac2\pi7+\cos\dfrac4\pi7+\cos\dfrac6\pi7=\dfrac2\sin\dfrac\pi72\sin\dfrac\pi7\left(\cos\dfrac2\pi7+\cos\dfrac4\pi7+\cos\dfrac6\pi7\right)=\\ \\ \\ =\dfrac12\sin\dfrac\pi7\left(2\sin\dfrac\pi7\cos\dfrac2\pi7+2\sin\dfrac\pi7\cos\dfrac4\pi7+2\sin\dfrac\pi7\cos\dfrac6\pi7\right)=\\ \\ \\ =\dfrac12\sin\dfrac\pi7\left(\sin\dfrac3\pi7-\sin\dfrac\pi7+\sin\dfrac5\pi7-\sin\dfrac3\pi7+\sin\pi-\dfrac5\pi7\right)=\\\\\\= -\dfrac12\sin\dfrac\pi7\cdot \left(-\sin\dfrac\pi7\right)=-\dfrac12$

Коля Грачеков 2019-09-28 02:37:30

Класс !

Люда Анайко · Answer 2 · 2019-09-28 02:31:04+3:00

Люда Анайко 2019-09-28 02:31:04

Решение не совершенно школьное , но верное , применены

характеристики корней n- ой ступени из единицы ( всеохватывающих

корней )

Ксения Семелева 2019-09-28 02:41:50

можно еще использовать , что сумма векторов с началом в точке (0 ; 0) , концы которых в верхушках правильного n - угольника , вписанного в единичную окружность одинакова 0 , но тогда одинакова нулю сумма их первых координат , а это и есть сумма удвоенных косинусов и единицы

Гордакова Алёна 2019-09-28 02:43:24

примитивные корешки из 1 являются ступенями z1 , их сумму просто отыскать по формуле для геометрической прогрессии : S = (z1^7 - 1) /(z1 - 1) = 0 - это объясненье , почему сумма 6 чисел равна 0

Альбина Батурчева 2019-09-28 02:48:52

7 чисел

О проекте

cos2p/7+cos4p/7+cos6p/7=-1/2 обоснуйте тождество.

Добро пожаловать!