Помогите пожалуйста решить. Если можно, то досконально

Таблица точек

 x y

-3.0 -18

-2.5 -8.1

-2.0 -2

-1.5 1.1

-1.0 2

-0.5 1.4

0 0

0.5 -1.4

1.0 -2

1.5 -1.1

2.0 2

2.5 8.1

3.0 18

 Точка скрещения графика функции с осью координат Y:  

График пересекает ось Y, когда x приравнивается 0: подставляем x=0 в x-3x.

у =0-3*0 = 0,

Результат: y=0. Точка: (0; 0.

Точки скрещения графика функции с осью координат X:  

График функции пересекает ось X при y=0, означает, нам надобно решить уравнение:  

x-3x = 0

Решаем это уравнение и его корешки будут точками пересечения с X:

x (х-3) = 0,

х1 = 0,  х2,3 = +-3.

Итог: y=0. Точки: (0; -3), (0; 0) и (0; 3).

Экстремумы функции:  

Для того, чтоб найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная одинакова нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:  

y'=3x 3 = 0

Решаем это уравнение и его корешки будут экстремумами:  

3(х-1) = 0,

х1 = 1,  х2  = -1.

Итог: y=0. Точки: (-1; 2) и (1; -2). Это критические точки.

Интервалы возрастания и убывания функции:  

Найдем значения производной между критичными точками:  

x = -2 -1 0          1             2

y' = 9 0 -3          0               9.  

Минимум функции в точке: х = -1,

Максимум функции в точке: х = 1.

Вырастает на промежутках: (-; -1) U (1; )  

Убывает на интервале: (-1; 1)  

Точки перегибов графика функции:  

Найдем точки перегибов для функции, для этого надобно решить уравнение y''=0 - вторая производная приравнивается нулю, корешки приобретенного уравнения будут точками перегибов обозначенного графика функции:  

y'' = 6x  = 0

Отсюда точка перегиба х = 0

Точка: (0; 0).

Интервалы выпуклости, вогнутости:  

Обретаем знаки 2-ой производной на промежутках (-; 1) и (1; +).

                             х =     -1        0         1

                             y'' =    -6        0          6.

Где 2-ая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый.

Вогнутая на промежутках: (0; ),

Выпуклая на интервалах: (-; 0)  

Вертикальные асимптоты нет.  

Горизонтальные асимптоты графика функции:  

Горизонтальную асимптоту найдем с поддержкою предела данной функции при x-gt;+oo и x-gt;-oo. Соотвествующие пределы обретаем:  

lim x3-3x, x-gt;+ = , означает, горизонтальной асимптоты справа не существует

lim x3-3x, x-gt;- = -, означает, горизонтальной асимптоты слева не существует

Наклонные асимптоты графика функции:  

Наклонную асимптоту можно отыскать, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-gt;+oo и x-gt;-oo. Обретаем пределы:  

lim x3-3x/x, x-gt;+oo = oo, означает, наклонной асимптоты справа не существует.

lim x3-3x/x, x-gt;-oo = oo, означает, наклонной асимптоты слева не существует.

Четность и нечетность функции:  

Проверим функцию -  четна или нечетна с подмогою соотношений f(-x)=f(x) и f(-x)=-f(x). Итак, проверяем:  

(-x3)-3(-x) =  -x3+3x   нет,

(-x3)-3(-x) = -(x3-3x) да, означает, функция является нечётной.