Найти промежутки возрастания и убывания функции. Отыскать точки экстремума

Дана функция

Производная её одинакова: y' = (3x^2*x^2 - 2x*(x^3 + 4))/x^4 = (x^3 - 8)/x^3.

Приравняем её нулю ( при х не одинаковом 0 можно только числитель).

x^3 - 8 = 0.

x^3 = 8,   х = 8 = 2. Это критичная точка.

С учётом разрыва функции при х = 0 имеем 3 интервала монотонности функции: (-; 0), (0; 2) и (2; +).

На интервалах обретаем знаки производной.

Находится производная, равняется к 0, отысканные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.  

Где производная положительна - функция подрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

x =     -1         0         1          2           3

y' =  9      -         -7    0       0,7037.

Минимум функции в точке: х = 2, у = 3.

Максимума функции нет.

Подрастает на интервалах: (-; 0) U (2; ).

Убывает на интервале: (0; 2).