Вычислить предел функции

Ответ:

3) lim(x2, xlt;2) [5/(4*x-8)]=-, lim(x2, xgt;2) [5/(4*x-8)]=+.

4) lim(x1) 5/(4*x-8)=-5/4=-1,25.

5) lim (x) [3*x+x+2*x-8/x]/[5*x-18]=.

Разъясненье:

3) Здесь необходимо отдельно найти пределы "слева" и "справа", так как они  не одинаковы. Если x устремляется к 2 "слева", то есть оставаясь меньше, чем 2, то знаменатель устремляется к нулю, оставаясь при этом отрицательным. Как следует, вся дробь стремится при этом к "отрицательной бесконечности", то есть к -. Означает, "предел слева" при x2  равен -.

Если же х устремляется к 2 "справа", то есть оставаясь больше, чем 2, то знаменатель стремится к 0, оставаясь при этом положительным. Следовательно, вся дробь устремляется к +. Значит, "предел справа" при x2 равен +.

4) При x1 знаменатель устремляется к 4*1-8=-4, а вся дробь - к 5/(-4)=-5/4=-1,25.

5) Разделив числитель и знаменатель на x, получим в числителе выражение 3*x+1+2/x-8/x, а в знаменателе - выражение 5-18/x. Тогда при x 3*x+1+2/x-8/x, а 5-18/x5. Вся же дробь устремляется к /5=.