Обосновать, что выражение n^3+3n^2+8n+82 не делится на 3

Ответ:

Объяснение:

Число n или делится на 3, или дает остатки 1, 2(равносильно остатку -1) при дробленьи на 3. Если n делится на 3, то все одночлены не считая 82 делится на 3, то есть многочлен не делится на 3. Представим что n имеет остатки +-1. n=3k+-1. Любоe выражении вида: n^r=(3k+-1)^r ,где r -естественное число ,дает остаток (+-1)^r при дилении на 3. Тк все члены в двучлене (3k+-1)^r не считая заключительного помножены на какую или ступень числа 3. Это очень обычное управляло, которое почему то разумеют единицы. Найдем остаток от дробленья на 3 нашего многочлена, когда: n=3k+-1.(остаток от разделения 82 на 3 равен 1)

(+-1)^3+3*(+-1)^2 +8*(+-1) +1= 13 либо -5 ,то есть сумма остатков не кратна 3,а значит и общий остаток от разделенья на 3 не равен, то есть выражение не делится на 3. ЧТД.