Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Каким обязаны быть его стороны
Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Каким должны быть его стороны чтоб площадь треугольника была наибольшей?
Решать через производную!
Алёна
Величайшую площадь имеет равносторонний треугольник со стороной 6 см.
1 ответ
Кира
Пусть боковая сторона АВ = ВС = х, тогда АС = 18 - 2х
ВМ - вышина АМ = МС = (18 - 2х)/2 = 9 - х
В ВМС: по т.Пифагора ВМ = ВС - МС = х - (9 - х) = х - (81 - 18х + х) = 18х - 81
ВМ = (18х - 81)
Площадь АВС: S = (1/2) AC BM = (1/2) (18 - 2x) (18x - 81) = (9 - x) (18x - 81)
Площадь данного треугольника должна быть величайшей Осмотрим функцию S(x) = (9 - x) (18x - 81) и найдём её величайшее значение.
S'(x) = ( (9 - x) (18x - 81) )' = (9 - x)' (18x - 81) + (9 - x) ((18x - 81) )' = - (18x - 81) + (9 - x) ( 1/(2(18x-81) ) 18 = - (18x-81) + ( 9(9-x)/(18x-81) )
S'(x) = 0 - (18x-81) + ( 9(9-x)/(18x-81) ) = 0
9(9-x)/(18x-81) = (18x-81)
9(9-x) = (18x-81)(18x-81)
81 - 9x = 18x - 81
27x = 162
x = 6 см
Означает, АВ = ВС = 6 см АС = 18 - 26 = 6 см.
Потому, треугольник, имеющий наивеличайшую площадь, равносторонний, со стороной 6 см.
ОТВЕТ: 6 см ; 6 см ; 6 см
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов