Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Каким обязаны быть его стороны
Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Каким должны быть его стороны чтоб площадь треугольника была наибольшей?
Решать через производную!
Алёна
Величайшую площадь имеет равносторонний треугольник со стороной 6 см.
1 ответ
Кира
Пусть боковая сторона АВ = ВС = х, тогда АС = 18 - 2х
ВМ - вышина АМ = МС = (18 - 2х)/2 = 9 - х
В ВМС: по т.Пифагора ВМ = ВС - МС = х - (9 - х) = х - (81 - 18х + х) = 18х - 81
ВМ = (18х - 81)
Площадь АВС: S = (1/2) AC BM = (1/2) (18 - 2x) (18x - 81) = (9 - x) (18x - 81)
Площадь данного треугольника должна быть величайшей Осмотрим функцию S(x) = (9 - x) (18x - 81) и найдём её величайшее значение.
S'(x) = ( (9 - x) (18x - 81) )' = (9 - x)' (18x - 81) + (9 - x) ((18x - 81) )' = - (18x - 81) + (9 - x) ( 1/(2(18x-81) ) 18 = - (18x-81) + ( 9(9-x)/(18x-81) )
S'(x) = 0 - (18x-81) + ( 9(9-x)/(18x-81) ) = 0
9(9-x)/(18x-81) = (18x-81)
9(9-x) = (18x-81)(18x-81)
81 - 9x = 18x - 81
27x = 162
x = 6 см
Означает, АВ = ВС = 6 см АС = 18 - 26 = 6 см.
Потому, треугольник, имеющий наивеличайшую площадь, равносторонний, со стороной 6 см.
ОТВЕТ: 6 см ; 6 см ; 6 см
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов