Найдите разумные корни многочлена[tex]x^5-2x^4- 4x^3+ 4x^2 - 5x +6[/tex]

Разгадываем 1-ый корень, его надобно отыскивать посреди целых делителей свободного члена,т.е. 1; 2; 3; 6.

Проверкой убеждаемся, что это числа -2;1 ;3.

Вправду,

При х=-2

(-2)-2*(-2)-4*(-2)+4*(-2)-5*(-2)+6=-32-32+32+16+10+6=0

При х= 1

1-2*1-4*1+4*1-5*1+6=1-2-4+4-5+6=0

При х=3

3-2*3-4*3+4*3-5*3+6=243-162-108+36-15+6=0

Остальные подозрительные на корни многочлена числа не расписал с целью экономии медли. т.е. многочлен может быть представлен,как творенье (х+2)(х-1)(х-3)А, где А подлежит определению.

Для этого перемножим числа (х+2)(х-1)(х-3)=(х-х+2х-2)(х-3)=

(х+х-2)*(х-3)=х+х-2х-3х-3х+6=х-2х-5х+6.

Представим сейчас начальный многочлен, как

х-2х-4х+4х-5х+6=

х-2х-5х+х+6х-2х-5х+6=х*(х-2х-5х+6)+1*(х-2х-5х+6)=

(х-2х-5х+6)(х+1)=(х+2)(х-1)(х-3)(х+1)

Вот и все.)

Изъяснение:

Огромное количество целых чисел - подмножество рациональных чисел.

Отсюда x=-2 ; x=1 ; x=3.