При каких значениях параметра a сумма квадратов 2-ух разных реальных корней

Question

При каких значениях параметра a сумма квадратов 2-ух разных реальных корней уравнения ax^25x+2=0 меньше 21?

Сергей Бальченко 2019-09-28 12:48:04

см. https://znanija.com/task/26972582

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Илья Кошелкин · Answer 1 · 2019-09-28 12:52:26+3:00

Ответ: a (-; -25/21) (1; 25/8).

Разъяснение:

Заметим, что $a\ne 0$ (т.к. при а = 0 данное уравнение преобразуется в линейный вид, что само собой имеет одно решение).

D = 25 - 8a

Квадратное уравнение имеет два различные корня, если Dgt;0

25 - 8a gt; 0 a lt; 25/8

Воспользуемся аксиомой Виета:

$x_1+x_2=\dfrac5a\\ \\ x_1x_2=\dfrac2a$

$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\left(\dfrac5a\right)^2-2\cdot \dfrac2alt;21\\ \\ \dfrac25a^2-\dfrac4a-21lt;0\\ \\ \dfrac25a^2-\dfrac4a-21=0$

Пусть 1/a = t, тогда получаем квадратное уравнение 25t - 4t - 21 = 0

D = 16 + 2100 = 2116; D = 46

t = -0.84

t = 1

Оборотная замена:

1/a = -0.84 a = -25/21

1/a = 1 a=1

---------(-25/21)++++++++(0)+++++++++(1)------------

a (-; -25/21) (1;+)

С учетом существования корней, получим a (-; -25/21) (1; 25/8).