Найдите все пары натуральных чисел, у которых сумма в три раза

Ответ:

Всего три пары -

Изъяснение:

Для того чтоб решить задачу, нужно верно сконструировать проблему -

"Нужно найти все пары , где так что ."

Из равенства явно что делится на 3. Как следует хотя бы одно из чисел делится на 3. Без огранчения общности, представим что .

Следовательно, высшеупомянотое равенство преообразовывается в

, из которого выводим .

Заметим что отсюда выходит что, .

Т.к. цело только и только тогда, когда цело, то как следует, 3 обязано делится на .

Число 3 делится только на четыре числа - 3, -3, 1, -1.  Но только только два из их подходят - 3 и 1.

Следовательно,

либо .

Т.е.,

либо

Отсюда получаем две пары -  . Но явно, что также и пара подходит.