Найдите все значения параметра a,при котором у уравнения есть одно решение

Замена

Чтоб начальное уравнение имело один корень, необходимо чтоб получившееся после подмены квадратной кравнение имело один полодительный и один неположительный корень, то есть, чтоб

Ответ: при a (-7/4; 1/2].

Изъяснение:

Пусть , тогда получаем уравнение

                               (*)

D = (8a+5) - 4(16a + 20a - 14) = 64a + 80a + 25 - 64a - 80a+56 = 81

Используем аксиому Виета

x + x = 8a + 5

xx = 16a + 20a - 14

Исходное уравнение имеет одно решение, если корешки квадратного уравнения (*) имеют различные знаки. Это возможно, когда :

16a + 20a - 14 lt; 0

8a + 10a - 7 lt; 0

(4a + 7) * (4a-2) lt; 0

+++++++++(-7/4)------------(1/2)+++++++++++

Но, если подставить a=1/2, получим одно решение.

При a (-7/4; 1/2] уравнение имеет одно решение.