[tex]Sin5pi x-cos5pi x=fracsqrt6 2[/tex]Напишите сумму корней уровнения на

Sin5\pi x-cos5\pi x=\frac\sqrt6 2

Напишите сумму корней уровнения на интервале (0; 1\2)

Помогите, пожалуйста!

Задать свой вопрос
1 ответ

А)

Решим данное уравнение:

 \sin(5\pi \: x)  -  \cos(5\pi \: x)  =  \frac \sqrt6 2  \\  \\  \sqrt2 \times ( \frac \sqrt2 2   \times  \sin(5\pi \: x)  -  \frac \sqrt2 2  \times  \cos(5\pi \: x) ) =  \frac \sqrt6 2  \\  \\  \sqrt2  \times ( \cos( \frac\pi4 )  \times  \sin(5\pi \: x)  -  \sin( \frac\pi4 )  \times  \cos(5\pi \: x) ) =  \frac \sqrt6 2  \\  \\  \sqrt2  \times  \sin( 5\pi \: x -  \frac\pi4 )  =  \frac \sqrt6 2  \\  \\  \sin(5\pi \: x -  \frac\pi4 )  =  \frac \sqrt3 2  \\  \\ 1) \:  \:  \:  \: 5\pi \: x -  \frac\pi4  =  \frac\pi3  + 2\pi \: n \\  \\ 5\pi \: x =  \frac7\pi12  + 2\pi \: n \\  \\ x =  \frac760  +  \frac2n5  \\  \\ 2) \:  \:  \:  \: 5\pi \: x -  \frac\pi4  =  \frac2\pi3  + 2\pi \: n \\  \\ 5\pi \: x =  \frac11\pi12  + 2\pi \: n \\  \\ x =  \frac1160  +  \frac2n5  \\  \\

n принадлежит Z

Б)

a) \:  \:  \:  \:  \: 0 lt; x lt;  \frac12  \\  \\ 0 lt;  \frac760  +  \frac2n5  lt;  \frac12  \\  \\ 0 lt; 7 + 24n lt; 30 \\  \\  - 7 lt; 24n lt; 23  \\  \\  -  \frac724  lt; n lt;  \frac2324  \\

Так как n - целое число, то подходит n = 0

x =  \frac760  \\  \\

b) \:  \:  \:  \:  \: 0 lt;  \frac1160 +  \frac2n5   lt;  \frac12  \\  \\ 0 lt; 11 + 24n lt; 30 \\  \\  - 11 lt; 24n lt; 19 \\  \\  -  \frac1124  lt; n lt;  \frac1924  \\  \\

Подходит также n = 0

x =  \frac1160  \\  \\

Обретаем сумму 2-ух отысканных корней:

 \frac760  +  \frac1160  =  \frac1860  =  \frac310  = 0.3 \\  \\

ОТВЕТ:0,3

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт