Тригонометрия! (фото, 2 задачки). С объяснением!!!

Тригонометрия! (фото, 2 задачи). С разъясненьем!!!

Задать свой вопрос
1 ответ

Ответ: 78. D), 79. B).

Разъясненье:

\rm tg\left(\dfrac\pi2+\dfrac\sqrt2\pi4\cos 2x\right)=1\\ \\ \dfrac\pi2+\dfrac\sqrt2\pi4\cos 2x=\dfrac\pi4+\pi n,n \in Z\\ \\ \dfrac\sqrt2\pi4\cos 2x=-\dfrac\pi4+\pi n,n \in Z\\ \\ \cos 2x=-\dfrac1\sqrt2+2\sqrt2n,n \in Z

Так как cos2x меняется в границах от -1 до 1, то уравнение имеет смысл только при n = 0.

\cos2x=-\dfrac1\sqrt2\\ \\ 2x=\pm\dfrac3\pi4+2\pi n,n \in Z\\ \\ x=\pm\dfrac3\pi8+\pi n,n \in Z

\sin^4x+\cos^4x=a\sin x\cos x\\ \sin^4x+2\sin^2x\cos^2x+\cos^4x-2\sin^2x\cos^2x=a\sin x\cos x\\ (\sin^2x+\cos^2x)^2-0.5\sin^22x=0.5a\sin 2x\\ 0.5\sin^22x+0.5a\sin2x-1=0\\ \sin^22x+a\sin2x-2=0\\ \left(\sin 2x+\dfraca2\right)^2-2-\dfraca^24=0\\ \\ \left(\sin 2x+\dfraca2\right)^2=2+\dfraca^24

Уравнение имеет решение, если -1\leqslant -\dfraca2\pm\sqrt2+\dfraca^24\leqslant 1

Получите a \in (-\infty;-1]\cup[1;+\infty)

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт