Даю 88 балла!!! Сравнивая корни многочленов, проверьте, делится ли многочлен x^5

А нельзя просто поделить столбиком многочлен на многочлен?

пробовала, с остатком делиться

делится*

(x-6)(x^3-x^2+2x-12)(x+3)=(x^4-7x^3+8x^2-24x+72)(x+3)=x^5-4x^4-13x^3+216Без остатка, по крайней мере при умножении всё выходит.Можно дать решение как дробление многочлена на многочлен?Просто раскладывать на множители многочлен пятой степени довольно трудно

Обретать корешки кубического многочлена сложно, что уж здесь говорить о многочлене пятой ступени

Если корешки многочлена с наименьшей ступенью совпадают с корнями многочлена большей ступени - то многочлен большей ступени делится на многочлен наименьшей степени

Для примера  x^2 - 2x + 1 делится на x-1 (корень 1)

x-1=0 x=1

(x -1)^2 = 0 x=1

и не делится на х+1

Так и здесь найдем корешки многочлена второй ступени и подставим в многочлен 5-й степени, если и там будут корешки, то означает делится, если нет - то не делится

x^2 - 3x - 18 = 0

D = 9 + 72 = 81

x12=(3+-9)/2 = 6  -3

(x+3)(x-6) = 0

подставляем отысканные значения в x^5 4x^4 13x^3 + 216 = 0

1. х=-3

(-3)^5 - 4 *(-3)^4 - 13*(-3)^3 + 216 = -243 - 324 + 351 + 216 = - 567 + 567 = 0 да корень

2. х=6

6^5 - 4*6^4 - 13*6^3 + 216 = 7776 - 5184 - 2808 + 216 = 7992 - 7992 = 0

да корень

Значит многочлен пятой степени делится на многочлен 2-ой ступени без остатка

(x^5 4x^4 13x^3 + 216) / ( x^2 3x 18) = x^3 - x^2 + 2x - 12