Решить систему уравненийxy+x-y=7x^2y-xy^2=6

$\left \ xy+x-y=7 \atop x^2y-xy^2=6 \right.\; \left \ xy+x-y=7 \atop xy\cdot (x-y)=6 \right.\; \; t=xy\; ,\; (x-y)=p\; \; \left \ t+p=7 \atop tp=6 \right.\; \left \ t=7-p \atop (7-p)\cdot p=6 \right. \\\\\left \ t=7-p \atop p^2-7p+6=0 \right. \; \left \ t=7-p \atop p_1=1\; ,\; t_2=6 \right. \; \left \ t_1=6\; ,\; t_2=1 \atop p_1=1\; ,\; p_2=6 \right.\; \; \to \; \; (6,1)\; ,\; (1,6)\\\\a)\; \; t_1=6\; ,\; p_1=1\\\\\left \ xy=6 \atop x-y=1 \right.\; \left \ (y+1)\cdot y=6 \atop x=y+1 \right.\; \left \ y^2+y-6=0 \atop x=y+1 \right.\; \left \ y_1=-3\; ,\; y_2=2 \atop x_1=-2\; ,\; x_2=3 \right. \; \; \to \; \; (-2,-3)\; ,\; (3,2)\\\\b)\; \; t_2=1\; ,\; p_2=6\\\\\left \ xy=1 \atop x-y=6 \right. \; \left \ (y+6)\cdot y=1 \atop x=y+6 \right. \; \left \ y^2+6y-1=0 \atop x=y+6 \right. \; \left \ y_1=-3-\sqrt10\; ,\; y_2=-3+\sqrt10 \atop x_1=3-\sqrt10\; ,\; x_2=3+\sqrt10 \right. \; \to \\\\(3-\sqrt10,-3-\sqrt10)\; ,\; \; (3+\sqrt10,-3+\sqrt10)$

$Otvet:\; (-2,-3)\; ,\; (3,2)\; ,\; (3-\sqrt10,-3-\sqrt10)\; ,\; \; (3+\sqrt10,-3+\sqrt10)\; .$

Людмила Умеренко · Answer 2 · 2019-09-29 15:05:15+3:00

xy + x - y = 7 xy + x - y = 7 Подмена: xy = а; x - y = b

xy - xy = 6 xy(x - y) = 6

a + b = 7

ab = 6 Систему решаем, применив т. Виета.

a = 1 либо a = 6

b = 6 b = 1

Обратная подмена:

1) xy = 1 либо 2) xy = 6

x - y = 6 x - y = 1

Решаем каждую систему совокупы:

1) xy = 1 (6 + y)y = 1; 6y + y = 1; y + 6y - 1 = 0;

x = 6 + y y = -3 + 10; y = -3 - 10

x = 3 + 10; x = 3 - 10

(3 + 10; -3 + 10), (3 - 10; -3 - 10).

2) xy = 6 (y + 1)y = 6; y + y - 6 = 0;

x = y + 1 y = -3; y = 2

x = -2; x = 3

(-3; -2), (3; 2)

Ответ: (3 + 10; -3 + 10), (3 - 10; -3 - 10), (-3; -2), (3; 2).

О проекте

Решить систему уравненийxy+x-y=7x^2y-xy^2=6

Добро пожаловать!