Отыскать радиус окружности, в которую можно вписать прямоугольник максимальной площади с

Пусть стороны прямоугольника одинаковы х см и 28 - х см. Тогда площадь прямоугольника S(x) = x(28 - x), где x [0; 28].

S(x) = 28х - x.

S'(x) = (28х - x)' = 28 - 2x;

S'(x) = 0;

28 - 2x = 0;

x = 14.

S(0) = 0;

S(14) = 2814 - 14 = 14(28 - 14) = 14 = 196

S(28) = 2828 - 28 = 28 - 28 = 0

Наибольшую площадь имеет прямоугольник с гранями по 14 см т.е. квадрат. Центр окружности описанной около квадрата есть точкой скрещения его диагоналей и радиус этой окружности равен половине диагонали. Диагональ квадрата равна 142 см, а радиус равен 72 см.

Ответ: 72 см.