Обоснуйте, что уравнение x^4-2x^3+3x^2-4x+5=0 не имеет решений

Ответ: решений нет

Изъясненье:

x^4-2x^3+3x^2-4x+5=0

x^4-2x^3+2x^2 +x^2-4x+5=0

x^2*(x^2-2x+2) +(x-2)^2+1=0

x^2* ( (x-1)^2 +1 )  +(x-2)^2 +1=0

x^2*(x-1)^2 +x^2 +(x-2)^2+1=0

Очевидно ,что  первые 3  слагаемых полные квадраты ,то есть   неотрицательны  и  число 1  строго позитивно  , но  сумма неотрицательных  слагаемых и положительного  не может быть одинакова  0.

Вывод: решений нет

Первое и 2-ое слагаемые больше либо одинаковы нуля, третье взыскательно больше нуля. Потому сумма больше нуля. Вывод:  уравнение не имеет решений.