Найдите все числа А при каждом из которых уравнение 5sinx+2cosx=A имеет

Ответ:

Изъясненье:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ответ:

[-29; 29]

Разъясненье:

Воспользуемся формулами двойного угла.

5sin x + 2cos x = A

10sin(x/2)*cos(x/2) + 2cos^2 (x/2) - 2sin^2 (x/2) = Acos^2 (x/2) + Asin^2 (x/2)

sin^2 (x/2)*(-2 - A) + 10sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2 (x/2)*(2 - A) = 0

Делим все на cos^2 (x/2)

tg^2 (x/2)*(-2 - A) + 10tg(x/2) + (2 - A) = 0

Получили квадратное уравнение относительно tg(x/2)

D = 100 - 4(-2-A)(2-A) = 100 + 4(4 - A^2)

Решения будут, если D gt;= 0

100 + 16 - 4A^2 gt;= 0

A^2 lt;= 29

A [-29; 29]