При каких значениях а система уравнений x-ay+3a=0x+5y-15=0а) имеет безгранично много

а) Это уравнения 2-х прямых. Чтобы было неисчерпаемо много решений они обязаны совпасть.

Это вероятно при равенстве всех коэффициентов.

х+5у-15=0 а=1; в=5; с=-15; уравнение 2-ой прямой

х-ау+3а=0; -а=5; а=-5; при а=-5  3а=-15; получаем уравнение

х-(-5)у+3(-5)=0 либо х+5у-15=0. При а=-5 это совпадающие прямые.

Может быть уравнение 2х+10у-30=0 - это та же прямая.

б) при а=любому числу кроме (-5) 2-ая ровная пойдет под иным углом, в какой-то точке они пересекутся. Ее координаты будут единственным решением этой системы.

-------------------------------------------------------------------------------------

Можно выразить у, тогда получим у=кх+в. При равенстве (к) и (в) прямые совпадут, при равенстве (к), но различных (в) будут параллельны.

При различных (к) пересекутся.

Здесь у=(-х+15)/5; у=-0,2х+3.