50 баллов! Безотлагательно! Решить уравнение! с подробным решением![tex] sqrtx + x^3

Ответ: x=1

Разъяснение:

ОДЗ: xgt;=0

Подмена:x=tgt;=0 (тк   квадратный корень не отрицателен)

t+t^6=3-t^2

t^6+t^2+t-3=0

(t^6-1) +(t^2-1) +(t-1)=0  

t^6-1= (t^2)^3 -1^3 = (t^2-1)* (t^4+t^2+1)= (t-1)* (t+1)*(t^4+t^2+1)=

(t-1)*(t^5+t^4+t^3+t^2+t+1)  (то же самое можно  получить по общей формуле разности ступеней ,если для вас  она знаменита : a^n-b^n)

(t-1)* (t^5+t^4+t^3+t^2+t+1) +(t-1)*(t+1) +(t-1)=0

(t-1)* (t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3)=0

Как  было оговорено ранее: x=tgt;=0

Тогда все  одночлены   в многочлене:

t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3  

неотрицательны,  а  свободный член  3 cтрого положителен.

Сумма  неотрицательных членов и  положительного  члена  положительна:

t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3 gt;0

Вывод:    t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3=0  (не имеет решений)

Таким образом уравнение:

(t-1)* (t^5+t^4+t^3+t^2+2t+3)=0

имеет  единственное  решение :  t=1

x=1

x=1

Ответ: x=1