Решить уравнение[tex] x^3 + 6 x^2 + 9x + 9

Для вычисления корней данного кубического уравнения употребляются формулы Кардано.

Начальное уравнение приводится к виду: y^3+py+q=0.

Тут применяются последующие формулы:

p=-b^2/(3a^2 )+c/a,  q=(2b^3)/(27a^3 )-bc/(3a^2 )+d/a.

где  

a -  коэффициент при x^3,

b - коэффициент при x^2,

c - коэффициент при x,  

d - свободный член.

Подставим наши значения в данные формулы, мы получим:  

p = -3, q = 7.

Потом использовав формулу: Q = (p/3)  + (q/2), вычислим количество корней кубического уравнения. Если:

Q gt; 0 один вещественный корень и два сопряженных всеохватывающих корня;

Q lt; 0 три вещественных корня;

Q = 0 один однократный вещественный корень и один двукратный, или, если p = q = 0, то один трехкратный вещественный корень.

В нашем случае Q = 11,25, будем иметь один вещественный корень и два сопряженных всеохватывающих корня.

А сами корешки найдём по последующим формулам:

x1  = + (b/3a);

x2,3  = ((+)/2)   (b/3a)   i(()/2)3;

где = ((q/2)  + Q)^(1/3),   =  ((q/2) Q)^(1/3).

Подставив наши значения в выше обозначенные формулы вычислим что:  

= 0,5264, = 1,8995

x1  = 4,42599; это вещественный корень.

x2,3  =0,787 i1.1891.