Один из корней уравнения x^2 - (4,2b^2 - 1,4)x + 11,6b^2

Ответ:

b=+-2

Объяснение:

Пусть x1=a-один из корней уравнения, тогда второй корень                           x2=0,4 *a (40% от первого)

Тогда ,по теореме Виета :сумма  корней одинакова второму члену взятому с обратным знаком .

x1+x2=a+0,4*a =4,2b^2 -1,4

1,4*a=4,2b^2-1,4 (разделяем на  1,4 обе  части уравнения)

1) a=3b^2-1   a^2=(3b^2-1)^2= 9b^4-6b^2+1

Так же, по теореме Виета: творение корней одинаково заключительному члену.

x1*x2=a*0,4a=11,6b^2+2

0,4*a^2=11,6*b^2+2 (делим на  0,4 обе доли уравнения)

2)a^2=29b^2+5

Подставляя  1 в 2  имеем:

9b^4-6b^2+1=29b^2+5

9b^4-35b^2-4=0  (биквадратное уравнение)

b^2=tgt;=0

9t^2 -35t-4=0

D=(-35)^2 - 4*9*(-4) =1225 +144=1369

D=1369=37

t=(35+-37)/18

t1=(35+37)/18=72/18=4

t2=(35-37)/18 lt;0  (не подходит)

b^2=4

b=+-2

Cделаем проверку: (b^2=4)

x^2 -(4,2*4-1,4)*x +11.6*4 +2=0

x^2-15,4*x +48,4=0

По  аксиоме Виета:

a+0,4a=15,4

1,4a=15,4

a=15,4/1,4=11

x1=11 x2=0,4*11=4,4

x1*x2=11*4,4=48,4 (правильно)

Ответ:  b=+-2