Решите уравнение2-3*sin(x/2)*ctg(x/2)=sin^2(x/2)-sin^2(x/4)99 баллов

2 - 3sin(x/2)ctg(x/2) = sin(x/2) - sin(x/4)

2 - 3cos(x/2) = sin(x/2) - 0,5(1 - cos(x/2))

2 - 3cos(x/2) = 1 - cos(x/2) - 0,5 + 0,5cos(x/2)

- 3cos(x/2) =  - cos(x/2) - 1,5 + 0,5cos(x/2)

cos(x/2)  - 3,5cos(x/2) + 1,5 = 02

2cos(x/2)  - 7cos(x/2) + 3 = 0

Подмена: cos(x/2) = t/2

t - 7t + 6 = 0;

t = 6; t = 1.

Обратная замена:

cos(x/2) = 6/2 = 3 - не имеет решений

или

cos(x/2) = 1/2

x/2 = arccos(1/2) + 2n, nZ;

x/2 = /3 + 2n, nZ;

x = 2/3 + 4n, nZ.

Ответ: 2/3 + 4n, nZ.