Решить дифференциальное уравнение tgx*y039;039;-y039;+1/sinx=0

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Решить дифференциальное уравнение tgx*y039;039;-y039;+1/sinx=0

Решить дифференциальное уравнение tgx*y''-y'+1/sinx=0

Задать свой вопрос

Злата Сугако
Алгебра
2019-09-30 15:18:06
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Какова главная мысль каждой главы в рассказе quot;Запоздалый дождьquot;?

детёныш Кенгуру это более легкий новорождённый и всех известных млекопитающих Найдите

сбросьте пожалуйста кристаллическую решетку Титана

Сконструировать признаки равенства треугольников. Обосновать один из их.

найдите числового значения числового выражения, предворительно указав порядок исполненья

1)чому дорвейвню значення виразу 2)подати у вигляд степеня вираз

Упростить выражение:(а-2) (а+2) -а(а-1)

морфологический разбор числительного 2007

помогите пожалуйста

В самом начале своей партийной карьеры Сталин внезапно написал заявление об

Роман · Answer 1 · 2019-09-30 15:20:29+3:00

Ответ:

Объяснение:

Понизим порядок дифференциального уравнения с помощь подмены y' = z, тогда y'' = z', получаем

$z'\rm tg\, x-z+\dfrac1\sin x=0\cdot \rm ctg\, x$

$z'-z\rm ctg\, x=-\rm ctg\, x\cdot \dfrac1\sin x$

Умножив левую и правую доли уравнения на $\mu(x)=e^\int -\rm ctg\, x dx=\dfrac1\sin x$ , мы получим

$\dfrac1\sin xz'-\rm ctg\, x\cdot \dfrac1\sin xz=-\rm ctg\, x\cdot \dfrac1\sin^2 x\\ \\ \dfrac1\sin x\cdot\dfracdzdx-\dfracddx\left(\dfrac1\sin x\right)\cdot z=-\rm ctg\, x\cdot \dfrac1\sin^2 x\\ \\ \dfracddx\left(\dfracz\sin x\right)=-\rm ctg\, x\cdot \dfrac1\sin^2 x$

Проинтегрируем обе доли уравнения

$\displaystyle \dfracz\sin x=\int \rm ctg\, xd\left(\rm ctg\, x\right)=\dfrac\rm ctg^2x2+C_1\\ \\ z=\dfrac\cos^2x2\sin x+C_1\sin x\\ \\ y=\int \left(\dfrac\cos^2x2\sin x+C_1\sin x\right)dx=\dfrac\cos x2-\dfrac12\ln\bigg\dfrac\cos \fracx2\sin \fracx2\bigg-C_1\cos x+C_2$

либо это сводится к $y=-\dfrac12\ln\bigg\dfrac\cos \fracx2\sin \fracx2\bigg+C_1\cos x+C_2$

О проекте

Решить дифференциальное уравнение tgx*y039;039;-y039;+1/sinx=0

Добро пожаловать!